PDF Free Download | Algebra Gruppen – Ringe – Körper by Christian Karpfinger and Kurt Meyberg
Contents of Algebra PDF Book
- Vorbemerkungen
- Womit befasst sich die Algebra?
- Gruppen, Ringe, Körper
- Halbgruppen
- Definitionen
- Unterhalbgruppen
- Invertierbare Elemente
- Allgemeines Assoziativ- und Kommutativgesetz
- Potenzen und Vielfache
- Homomorphismen, Isomorphismen
- Direkte Produkte
- Gruppen
- Eigenschaften und Beispiele von Gruppen
- Untergruppen
- Homomorphismen
- Untergruppen
- Erzeugendensysteme Elementordnungen
- Nebenklassen
- Der Satz von Lagrange
- Normalteiler und Faktorgruppen
- Normalteiler
- Normalisatoren
- Faktorgruppen
- Der Homomorphiesatz
- Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe *
- Isomorphiesätze
- Zyklische Gruppen
- Der Untergruppenverband zyklischer Gruppen
- Klassifikation der zyklischen Gruppen
- Anwendungen in der Zahlentheorie
- Die Automorphismengruppen zyklischer Gruppen *
- Direkte Produkte
- Äußere direkte Produkte
- Innere direkte Produkte
- Anwendung in der Zahlentheorie
- Gruppenoperationen
- Bahnen und Stabilisatoren
- Der Fixpunktsatz
- Die Klassengleichung
- Die Sätze von Sylow
- Der erste Satz von Sylow
- Der zweite Satz von Sylow
- Gruppen kleiner Ordnung
- Symmetrische und alternierende Gruppen
- Kanonische Zerlegung in Zyklen
- Alternierende Gruppen
- Einfache Gruppen
- Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen
- Der Hauptsatz
- Klassifikation der endlichen abelschen Gruppen
- Die zweite Version des Hauptsatzes *
- Auflösbare Gruppen
- Normalreihen und Kompositionsreihen
- Kommutatorgruppen
- Auflösbare Gruppen
- Untergruppen, Faktorgruppen und Produkte auflösbarer Gruppen
- Klassen auflösbarer Gruppen
- Grundbegriffe der Ringtheorie
- Definition und Beispiele
- Teilringe
- Die Einheitengruppe
- Homomorphismen
- Integritätsbereiche
- Charakteristik eines Ringes mit
- Körper und Schiefkörper
- Quotientenkörper
- Polynomringe
- Motivation
- Konstruktion des Ringes
- Polynome in einer Unbestimmten
- Prime Restklassengruppen *
- Polynome in mehreren Unbestimmten
- Ideale
- Definitionen und Beispiele
- Erzeugung von Idealen
- Einfache Ringe
- Idealoperationen
- Faktorringe
- Isomorphiesätze
- Primideale
- Maximale Ideale
- Teilbarkeit in Integritätsbereichen
- Teilbarkeit
- Idealtheoretische Interpretation
- Faktorielle Ringe
- Kennzeichnungen faktorieller Ringe
- Der nichtfaktorielle Ring
- Hauptidealringe Euklidische Ringe
- Hauptidealringe
- Euklidische Ringe
- Der euklidische Ring
- Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe
- Der Satz von Gauß
- Irreduzibilität
- Noethersche Ringe *
- Grundlagen der Körpertheorie
- Körpererweiterungen
- Ring- und Körperadjunktion
- Algebraische Elemente Minimalpolynome
- Einfache und algebraische Körpererweiterungen
- Einfache Körpererweiterungen
- Fortsetzung von Isomorphismen auf einfache Erweiterungen
- Algebraische Körpererweiterungen
- Konstruktionen mit Zirkel und Lineal *
- Konstruierbarkeit
- Die drei klassischen Probleme
- Transzendente Körpererweiterungen *
- Transzendenzbasen
- Der Transzendenzgrad
- Algebraischer Abschluss Zerfällungskörper
- Der algebraische Abschluss eines Körpers
- Zerfällungskörper
- Normale Körpererweiterungen
- Separable Körpererweiterungen
- Ableitung Mehrfache Wurzeln
- Separabilität
- Vollkommene Körper
- Der Satz vom primitiven Element
- Der separable Abschluss
- Endliche Körper
- Existenz und Eindeutigkeit
- Der Verband der Teilkörper
- Automorphismen
- Die Galoiskorrespondenz
- K-Automorphismen
- Die allgemeine Galoiskorrespondenz
- Algebraische Galoiserweiterungen
- Hauptsatz der endlichen Galoistheorie
- Ergänzungen
- Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung *
- Norm und Spur
- Hinweise zur Ermittlung des Fixkörpers F(Δ)
- Hinweise zur Ermittlung von Γ = Γ(L/K)
- Beispiele
- Die Galoisgruppe eines Polynoms
- Kreisteilungskörper
- Einheitswurzeln Kreisteilungskörper
- Kreisteilungspolynome
- Die Galoisgruppe von Kn/K
- Konstruktion regulärer Vielecke *
- Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale
- Zyklische Körpererweiterungen
- Auflösbarkeit
- Das Auflösbarkeitskriterium
- Die allgemeine Gleichung
- Symmetrische Funktionen
- Das allgemeine Polynom
- Die Diskriminante eines Polynoms *
- Die allgemeine Gleichung vom Grad *
- Die allgemeine Gleichung vom Grad *
- A Hilfsmittel
- A Äquivalenzrelationen
- A Transfinite Beweismethoden
- A Kardinalzahlen
- A Zusammenfassung der Axiome