Algebra by Christian Karpfinger and Kurt Meyberg

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PDF Free Download | Algebra Gruppen – Ringe – Körper by Christian Karpfinger and Kurt Meyberg

Contents of Algebra PDF Book

  • Vorbemerkungen
  • Womit befasst sich die Algebra?
  • Gruppen, Ringe, Körper
  • Halbgruppen
  • Definitionen
  • Unterhalbgruppen
  • Invertierbare Elemente
  • Allgemeines Assoziativ- und Kommutativgesetz
  • Potenzen und Vielfache
  • Homomorphismen, Isomorphismen
  • Direkte Produkte
  • Gruppen
  • Eigenschaften und Beispiele von Gruppen
  • Untergruppen
  • Homomorphismen
  • Untergruppen
  • Erzeugendensysteme Elementordnungen
  • Nebenklassen
  • Der Satz von Lagrange
  • Normalteiler und Faktorgruppen
  • Normalteiler
  • Normalisatoren
  • Faktorgruppen
  • Der Homomorphiesatz
  • Innere Automorphismen und das Zentrum einer Gruppe *
  • Isomorphiesätze
  • Zyklische Gruppen
  • Der Untergruppenverband zyklischer Gruppen
  • Klassifikation der zyklischen Gruppen
  • Anwendungen in der Zahlentheorie
  • Die Automorphismengruppen zyklischer Gruppen *
  • Direkte Produkte
  • Äußere direkte Produkte
  • Innere direkte Produkte
  • Anwendung in der Zahlentheorie
  • Gruppenoperationen
  • Bahnen und Stabilisatoren
  • Der Fixpunktsatz
  • Die Klassengleichung
  • Die Sätze von Sylow
  • Der erste Satz von Sylow
  • Der zweite Satz von Sylow
  • Gruppen kleiner Ordnung
  • Symmetrische und alternierende Gruppen
  • Kanonische Zerlegung in Zyklen
  • Alternierende Gruppen
  • Einfache Gruppen
  • Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen
  • Der Hauptsatz
  • Klassifikation der endlichen abelschen Gruppen
  • Die zweite Version des Hauptsatzes *
  • Auflösbare Gruppen
  • Normalreihen und Kompositionsreihen
  • Kommutatorgruppen
  • Auflösbare Gruppen
  • Untergruppen, Faktorgruppen und Produkte auflösbarer Gruppen
  • Klassen auflösbarer Gruppen
  • Grundbegriffe der Ringtheorie
  • Definition und Beispiele
  • Teilringe
  • Die Einheitengruppe
  • Homomorphismen
  • Integritätsbereiche
  • Charakteristik eines Ringes mit
  • Körper und Schiefkörper
  • Quotientenkörper
  • Polynomringe
  • Motivation
  • Konstruktion des Ringes
  • Polynome in einer Unbestimmten
  • Prime Restklassengruppen *
  • Polynome in mehreren Unbestimmten
  • Ideale
  • Definitionen und Beispiele
  • Erzeugung von Idealen
  • Einfache Ringe
  • Idealoperationen
  • Faktorringe
  • Isomorphiesätze
  • Primideale
  • Maximale Ideale
  • Teilbarkeit in Integritätsbereichen
  • Teilbarkeit
  • Idealtheoretische Interpretation
  • Faktorielle Ringe
  • Kennzeichnungen faktorieller Ringe
  • Der nichtfaktorielle Ring
  • Hauptidealringe Euklidische Ringe
  • Hauptidealringe
  • Euklidische Ringe
  • Der euklidische Ring
  • Zerlegbarkeit in Polynomringen und noethersche Ringe
  • Der Satz von Gauß
  • Irreduzibilität
  • Noethersche Ringe *
  • Grundlagen der Körpertheorie
  • Körpererweiterungen
  • Ring- und Körperadjunktion
  • Algebraische Elemente Minimalpolynome
  • Einfache und algebraische Körpererweiterungen
  • Einfache Körpererweiterungen
  • Fortsetzung von Isomorphismen auf einfache Erweiterungen
  • Algebraische Körpererweiterungen
  • Konstruktionen mit Zirkel und Lineal *
  • Konstruierbarkeit
  • Die drei klassischen Probleme
  • Transzendente Körpererweiterungen *
  • Transzendenzbasen
  • Der Transzendenzgrad
  • Algebraischer Abschluss Zerfällungskörper
  • Der algebraische Abschluss eines Körpers
  • Zerfällungskörper
  • Normale Körpererweiterungen
  • Separable Körpererweiterungen
  • Ableitung Mehrfache Wurzeln
  • Separabilität
  • Vollkommene Körper
  • Der Satz vom primitiven Element
  • Der separable Abschluss
  • Endliche Körper
  • Existenz und Eindeutigkeit
  • Der Verband der Teilkörper
  • Automorphismen
  • Die Galoiskorrespondenz
  • K-Automorphismen
  • Die allgemeine Galoiskorrespondenz
  • Algebraische Galoiserweiterungen
  • Hauptsatz der endlichen Galoistheorie
  • Ergänzungen
  • Der Zwischenkörperverband einer Galoiserweiterung *
  • Norm und Spur
  • Hinweise zur Ermittlung des Fixkörpers F(Δ)
  • Hinweise zur Ermittlung von Γ = Γ(L/K)
  • Beispiele
  • Die Galoisgruppe eines Polynoms
  • Kreisteilungskörper
  • Einheitswurzeln Kreisteilungskörper
  • Kreisteilungspolynome
  • Die Galoisgruppe von Kn/K
  • Konstruktion regulärer Vielecke *
  • Auflösung algebraischer Gleichungen durch Radikale
  • Zyklische Körpererweiterungen
  • Auflösbarkeit
  • Das Auflösbarkeitskriterium
  • Die allgemeine Gleichung
  • Symmetrische Funktionen
  • Das allgemeine Polynom
  • Die Diskriminante eines Polynoms *
  • Die allgemeine Gleichung vom Grad *
  • Die allgemeine Gleichung vom Grad *
  • A Hilfsmittel
  • A Äquivalenzrelationen
  • A Transfinite Beweismethoden
  • A Kardinalzahlen
  • A Zusammenfassung der Axiome

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